三阶魔方的玩法简介及其方法论意义

摘要：魔方作为一种玩具，自上世纪80年代起，深受人们喜爱。它不仅仅是一个玩具还是一个开发空间思维，锻炼逻辑性和耐心的。如果长时间玩弄魔方的话，还会发现复原它的思维过程其实和学习其他学科有很多共通之处。本文将简要介绍三阶魔方的各种玩法和思维过程，并从中总结出对日常学习生活的启示。

关键词： 层先法 CFOP 盲拧

1 三阶魔方基础知识

1.1魔方简介

魔方（Rubik's Cube）是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。按组成结构的块数情况可分为二阶魔方（2*2*2）、三阶魔方（3*3*3）、四阶魔方（4*4*4）等类型。由于人们最初接触的，玩法、理论最具代表性的是三阶魔方，所以本文主要介绍三阶魔方（以下简称魔方）的玩法。

有一点要说明，本人在大一时开时接触魔方，中间间断了几年，研一时又开始重新玩起，层先法复原魔方50s左右，正在学CFOP，在魔方玩家里只能随个小学生。

1.2 概念

首先我们来先明确一些概念。这些概念可能很无聊，但是对于你对魔方的理解是至关重要的，甚至不亚于那些复杂的公式。

魔方26个块组成，包括6个中心快，12个棱块和8个角块。

中心块只有一面露在外面，它的位置永远只能在魔方各个面的中心，而且六个中心块的位置是相对不变的，即白对黄、红对橙、蓝对绿（以主流配色而言），为了方便起见，我们一般把白色当做底面，黄色做顶。六个中心块相当于坐标轴，其余的20个块以中心块为参考进行魔方的复原。

棱块有两个面露在外面，每个棱块都是独一无二的。棱块有两个属性：位置、方向。每个棱块都有12个可能的位置，但它的方向只有两个,只有当棱块的两个颜色分别于其对应的中心块相邻，即方向位置均正确，才能称此棱块处于复原状态。

角块有三个面露在外面，同样有位置和方向这两个属性，每个角块有8个位置和三个方向。位置和方向这两个概念在魔方盲拧中尤为重要。

我们所说的把某块挪到某个地方，实际上是两个（也有可能是两个以上）块交换位置的一个过程，需要明确的是棱块只能跟棱块相互交换，角块只能与角块相互交换，棱块和角块之间是不能相互交换的，这点对于初学者来说其实是一个比较容易意识不到的的地方。

1.3 公式

为了方便交流，人们一般用以下符号来描述复原魔方的一些动作：

F=front

B=back

L=left

R=right

U=up

D=down

如R表示右面顺时针（以此面面朝自己时为准）转一下，R’右面逆时针转一下，小写字母r则表示右面两层一起转，在此不过多解释。

x,y,z分别表示魔方整体绕着空间坐标轴转一下，同一个动作可以有不同的表示方法,例：

r=Lx

如果能理解这个等式说明你基本掌握了上面的符号

有时根据个人习惯可以将公式改为自己比较顺手的，比如我常用的一个:

fR’f’=yRUR’

有些公式带有循环的特性，如

(RUR’U’)*6

魔方将会回到初始状态

2 魔方玩法介绍

2.1 玩法分类

魔方的玩法主要有三种，层先法，主要针对初学者，特点是好理解，记忆量较小；CFOP，经过改善的层先法，通过增加理解难度和公式数量等方式减少复原步骤；盲拧，主要是增加逻辑性的步骤以减少记忆量。

本文主要介绍层先法。

由于篇幅限制，本文仅对各种玩法做简单介绍，如果想了解详细内容可参考各大魔方网站（如魔方小站，百度魔方吧）的教程。

2.2 层先法

2.2.1 步骤

层先法顾名思义就是一层一层的复原，主要分为七个大步骤：

底棱归位

底角归位

中棱归位

顶棱面位

顶角到位

顶角归位

顶棱归位

这里提到面位、到位和归位这三个概念主要是为了格式统一，面位的意思就是方向正确位置不考虑，到位的意思就是位置正确方向不考虑，归位就是方向位置均正确。

2.2.2底棱归位

底棱归位通常又称为底面十字，因为复原完底棱后在底部（白色面）将会呈现十字形，要注意的是上面强调过的所谓的棱块复原状态，如图所示

注：本文层先法中引用的图片均为本人CAD制图，图中水印为本人在百度贴吧的ID

底部十字没有公式可言，最好的办法就是自己推敲，其实不难，这里只举一个例子作为启示：

1. 找到要目标块（蓝白块）和目标位置（左下中间）
2. 将目标块的白色面转到顶面
3. 将目标块的蓝色面与蓝色中心块对齐
4. 将蓝色面旋转180°，这样就可以保持目标块与蓝面中心块的相对位置不变将其转到目标位置

此步骤虽然不需要公式，也不需要复杂的分析，它是学魔方的门槛所在，需要多思考、多理解。随着复原的往下进行，情况将会越来越具体，慢慢转为用特定的公式去解，从某些层面上来说是越来越简单了。

2.2.3 底角归位

整个底层的复原应该说都不复杂，比如这种情况

先找到目标块和目标位置，然后

U’F’UF

通过公式或者实际操作都可看出实际上就是两个面“来回来回”的过程，相当于用前面把目标块带了回去。

上图这种情况可以将目标块先弄到上面所示的标准情况

F’UF

然后再用刚才的办法复原，注意这里与上面方向相反，但是原理是一样的，同样是注意理解。

2.2.4中棱归位

在完成底层的情况下复原中棱中有三种情况，所以我们可以用公式完成，可以先不必去理解

第三种即为上面所说的位置正确但方向不正确的情况

前两种解法分别为

U R U' R' U' F' U F

U' F' U F U R U' R'

对公式的记忆不能局限于对字母的记忆，而是对图形或者魔方状态的记忆，这也就是魔方能锻炼空间想象力的原因。注意一下将会发现，公式整体也是一个“来来回回”的过程，而且做完了前四部，后四步你看着魔方的图案自然就会完成，因为它相当于将底角带底棱复原的一个动作。

2.2.5 顶棱面位

三种情况从左到右依次用下面的公式

R' U' F' U F R

这个方法有很多，不多作解释

2.2.6顶角到位

此步只求位置正确而不关心方向，如图：

图中方块代表正确块，圆圈代表错误块

基本公式：

L R' U L' U' R U L U' L'

R' L U' R U L' U' R' U R

两个公式是对称的，作用分别是，让图示的三个角块顺时针、逆时针交换，主要魔方的拿法。这两个公式同样可以循环，也就是转三次回到原来状态，不难理解可以转两次公式1来代替公式2.

后面的两种特殊情况可以由基本公式导出，注意处理正确块的位置。

2.2.7 顶角归位

由于上一步完成了角块位置的校正，此步只需翻转其方向：

基本公式：

R' U' R U' R' U'2 R U'2

L U L' U L U2 L' U2

以上公式只是举例，可以研究其它方法。这两个公式同样具有循环性与对称性，可自行验证。

首先要知道上述公式的作用：分别使一个块的方向不动使其它三个块顺时针（逆时针）绕自身轴转一下，相当于把黄颜色翻到了顶面，所以以上公式也可以叫翻色公式。

知道了它们的作用就可以推出其它情况了：

比如第一个，经过公式1，左上角不动，左下角被翻了上去，右面两个翻了下去，结果是一个在上，三个在下，正好符合公式2 ，继续使用公式2即可。以此类推。

2.2.8 顶棱归位

到这一步只有三种情况：

顶层有三个棱块未知错误，有一个位置正确，且三个错误块顺时针交换一下

顶层有三个棱块未知错误，有一个位置正确，且三个错误块逆时针交换一下

顶层四个棱块位置均错误

我们再来讨论一下上步的两个公式。拿来一个复原好的魔方，以此做这两个公式将会发现，它们其实还有另一个作用，就是让一个棱位置不动，顺时针（逆时针）交换其余三个棱，不影响棱的方向。这样我们将连个公式配合起来用就能达到只交换棱而不影响方向。

当然也有其它更直接的办法，见CFOP得情况99-情况102.

至此，层先法还原魔方就完成了。

其实直到中棱归位为止都可以不用任何公式就可以轻易做到的，需要的就是你对魔方的理解。所谓的公式就是你所理解或解释不了的地方，如果你理解了，即便还是按照相同的步骤，你也不会觉得是在用公式了。随着对层先法的理解的深入，可以尝试更加高级的方法——CFOP.

2.3 CFOP玩法简介

CFOP是由美国人Jessica Fridrich（杰西卡·弗雷德里奇）发明的，她是水印鉴定、电力电气、数字映像法医鉴定领域的专家。

CFOP是目前最快速也是使用最广泛的魔方复原方法，世界上的高手多数都是在使用这种方法或者其改进版。它将七步层先法简化为四步：

Cross底部十字

First two Layer（F2L）复原前两层

Orient Last Layer(OLL)调整最后一层的方向

Position Last Layer(PLL)调整最后一层的位置

对魔方理解到一定程度后，前两层是不需要任何公式的，而且前两层可以同时完成，而非先复原底角在复原中棱。

而且，CFOP对步骤的简化要求很高，比如Cross，如果以理解容易为准的话大概需要10步或者更多，而在CFOP中有80%的情况可在六步以内完成，所有的情况都可以在八步以内完成。OLL由57个公式组成（或者更多），PLL由21个公式组成，主要是为了简化复原步骤。

在此只列举PLL的21个公式，也是建议最先学、最顺手的公式：

（图片选自百度百科）

情况99.(R U ' R) U (R U R U') (R' U' R2)

情况100.(R2' U)(R U R' U')(R' U')(R' U R')

情况101. M2 U M2 U2 M2 U M2

情况102.(U R'U')(R U'R) U (R U'R'U) (R U R2 U')(R'U)

情况103. x' R2 D2(R' U' R)D2(R' U R')

情况104. x'(R U'R) D2 (R'U R) D2 R2

情况105.x'(R U' R') D (R U R')u2'(R' U R)D(R' U' R)

情况106.(R U R' U')(R' F)(R2 U' R' U')(R U R' F')

情况107. U'(R'U R U' R'2 b')x(R'U R)y'(R U R' U' R2)

情况108. (R' U R' U')yx2(R' U R' U'R2)xz'(R'U'R U R)

情况109.F(R U'R' U')(R U R' F')(R U R' U') (R' F R F')

情况110.z(U' R D')(R2 U R' U' R2 U) D R'

情况111.(R U R'F')(R U R'U')(R'F R2 U'R'U')

情况112.(R' U2)(R U'U')(R' F R U R' U')(R'F' R2 U')

情况113. (R U'U')(R' U2)(R B' R' U')(R U R B R2' U)

情况114. (R2' u' R U' R)(U R' u)(R2 B U'B')

情况115. (R U R')y'(R2' u' R U')(R' U R' u R2)

情况116. (R2 u R')(U R' U' R u') (R2' F ' U F)

情况117. (R' d' F)(R2 u)(R' U)(R U' R u' R2)

情况118. z(R' U R')z'(R U2 L' U R') z(U R')z'(R U2 L' U R')

情况119. z(U'R D')(R2 U R'U')z'(R U R') z(R2 U R')z'(R U')

2.3 盲拧玩法简介

盲拧魔方就是是先观察一段时间，计算好复原步骤然后遮住眼睛复原。盲拧确实不简单，但也绝对没有你想象中那么难。首先要说的是按照层先法或者CFOP得步骤显然是不实际的，根据上面的玩法介绍可以去估计一下，其计算量和记忆量是大的惊人的，当然也不排除有神人能够完成，据说国外曾有人用一个多小时观察然后用22s复原。

上面说到每一个棱块和角块都有位置和方向两个属性。其中棱块有12个位置，正确和不正确两个方向，用1和0表示；角块有8个位置，有正确、需要顺时针转和逆时针转三个方向，分别用0、1、2表示。然后将每个魔方块都给予一个编号，这样由位置和方向两个参考量构成的魔方状态就可以用一系列数字来记录下来了。

由CFOP公式可知，我们单独交换某几个棱块或角块而不影响其它块是可以通过特定的公式完成的，而这些公式对于一个熟悉魔方的玩家来说记忆量是可以忽略不计的。

我们先考虑复原角块。首先调整所有角块的方向，将每个角块分别最优角块位置，调整好所有角块方向后在调整角块位置，这样其实我们一直重复某几个公式就可以完成角块的复原了。

棱块的复原思想类似角块，在此不再叙述。

3 启示

不要轻易说难，你刚刚接触时觉得很难的东西，在你塌下心去研究一番后会觉得其实也就那么会事儿。

在我看来，想学会复原魔方只需要三样东西：兴趣，耐心和时间。兴趣不必说，我想大多数人对魔方都是有一定兴趣的，前提是他觉得自己有能力完成。然后是耐心，说实话，尤其是刚开始接触魔方时，确实需要一定的耐心去考虑。刚开始玩魔方时觉得很难，常常在想，我什么时候能独立复原一次魔方啊，而一个星期之后我就办到了还是上面强调的，关键在于理解，你接触的多了慢慢的理解也就多了，以至于现在我都搞不懂当时为什么会觉得难。

在之后的学习中我曾很多次有相同的感受。比如说学习结构力学，刚开始静定结构分析，学起来根本找不着北，其实它就像本文刚开始说的魔方基础概念一样本身是特别简单的事情，在我学了后面的章节力法，位移法时，要不断地用第一章的知识去分析，自然就对其驾轻就熟，而且相对于后面的章节第一章算是很简单的。

盲拧魔方增强逻辑性和计算步骤这一点有点像力学分析中的有限元法，采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用计算机的优势。

1. 物理公式往往是建立在很多先前的理论经验之上的，类似于物理公式，一条魔方公式也是在一些列经验和原则的基础上推导出来的。虽然利用计算机可以计算出相应的复原步骤，但手动得到一些自己想要的公式也是不难做到的，当然前提是你对魔方要有足够的了解，经过足够多的试验，以下是我在分析公式时总结的一些常用的原则：

1. 把尽量多的步骤放在顶面和右面的上，这样不仅顺手也有助于观察
2. 尽量不要破坏两个已经复原的角块棱块组合，即便破坏也要在3~5步能复原，否则整个复原过程很可能变得极其复杂
3. 利用顶面或底面的颜色分布来推断下一步的最优走向，因为一个魔方公式一般不会太长，否则就意义不大了，如果你转了7~8下了，顶面或底面还很复杂的话，那么你很可能是转错了

记得在一本近代物理书上看到：一个成熟的物理公式一定是简洁的，优美的，这一点和魔方复原的思想不谋而合。