前言

在上一期中，我们讲到了如何用二进制来表示数字，以及计算机是如何存储数字和文字信息的，但是计算机的真正目的是要计算，或者说是以有意义的方式处理数字，比如将两个数字相加这种最简单的操作，那么这个操作是由计算机的“算术逻辑单元“处理的，简称 ALU。

ALU 是计算机的数学大脑，等你理解了 ALU 的设计和功能之后，你就理解了现代计算机的基石。

ALU介绍

ALU 是计算机里负责所有运算的，所以基本上，其他所有部件也用到了它，今天我们要用上次学的布尔逻辑门来构建一个简单的 ALU 电路。

然后接下来几集，我们会用ALU从头做出一台电脑！

ALU 有 2 个单元，1 个算术单元和 1 个逻辑单元。我们先看算术单元。它负责计算机里的所有数字操作，比如加减法，它还做一些其他简单事，比如给某个数字+1。我们先看最简单的操作-"将两个数字相加"。

半加器

当我们将2 个 bit 加在一起的时候，有4种组合形式： 前三个是：0 + 0 = 0，1 + 0 = 1，0 + 1 = 1，所以这组输入和输出，与 XOR 门 （异或门）的逻辑完全一样，但是第四个输入组合，1+1= 10，是个特例，产生了进位，所以我们还需要一根额外的线代表进位，并且只有当输入是 1 和 1 时，进位才是“true”，这正好符合AND （与）逻辑。所以我们构建了下面的逻辑门电路，正好可以满足2个bit 相加的状况。这个电路叫做“半加器”。

全加器

让我们把这个半加器封装成一个单独组件，两个输入，A 和 B 都是 1 位 - 两个输出 “总和”与“进位”。如果我们将2个半加器连接起来，第一个半加器的“总和”作为第二个半加器的其中一个输入，那么我们就可以构建“全加器”了。如下图：

再进一步，我们可以将上面这个全加器封装成一个单独组件，这个组件有3个输入，2个输出。那么通过同样的连接我们可以做出一个电路相加两个 8 Bit数字。比如下图的 A 和 B, 其中 A0 ,B0 表示这2个数字的 第 0 个bit, A1,B1 表示 A,B 两个数字的第 1 个bit, 以此类推。

注意每个进位是怎么连到下一个全加器的，并且最后一个全加器有“进位”的输出。 这已经是个8位ALU电路了。

如果第 9 位有进位，代表着 2 个数字的和太大了，超过了 8 位。这叫“溢出”（overflow）。如果想避免溢出，我们可以加更多全加器，然后相加 16 或 32 位数字。这使得溢出更难发生，但代价是要用更多逻辑门。

ALU 一般可以支持如下8种操作：

你可能注意到没有乘法和除法，那是因为简单的 ALU 没有专门的电路来处理，而是把乘法用多次加法来实现。假设你想用“12”乘5，这和把“12”加 5 次是一样的。所以需要 5 次 ALU 操作来实现这个乘法，这就是许多简单的处理器，比如恒温器，电视遥控器和微波炉，做乘法的方法。

PS: 笔记本和手机有更好的处理器，有专门做乘法的算术单元（MUL）。

逻辑单元

我们现在讲 ALU 的另一半：逻辑单元，逻辑单元不执行算术，执行的是逻辑操作，比如之前讨论过的 AND，OR 和 NOT 操作，它也执行简单的数值测试，比如检查一个数字是不是负数，比如检查ALU的输出是否为0。

ALU抽象

工程师不想在用 ALU 时去管那些复杂性，一个ALU 内部可能有数百个逻辑门，所以想了一个特殊的符号来代表它，看起来像一个大“V”。比如我们上面的8位ALU 有两个输入，A和B，每个都是 8 位 (bits)，我们还需要一种方法指定 ALU 应该执行什么操作，例如加法或减法，为此，我们用 4 Bit 的操作代码（后面某一期会讲）告诉 ALU 执行什么操作。如“1000” 可能会代表加法命令，而“1100”代表减法命令。

输入 A 和 B 的操作结果是 8 位输出，ALU 还输出一系列标志（Flag），代表特定状态的 1 位（bit）输出，如我们相减两个数字，结果为0，标志中会将零标志设为True（1），这在确定两个数字是否相等时非常有用；如果想测 A 是否小于 B，用 ALU 来算 A 减 B，看负标志是否为 true。

最后，还有一条线连到加法器的进位，所以如果有溢出，我们就能知道，这叫溢出标志！

总结与展望

这一期里，我们从头开始做了几个主要组件，比如半加器，3位全加器，8位全加器等，正如你看到的，只是一大堆逻辑门用巧妙的方式连在一起。

然后介绍了逻辑单元和抽象的ALU 应该具有的基本功能。但是如何利用ALU来做出CPU 呢？ 在此之前，我们还需要了解电脑的“记忆”功能！